Como calcular juros compostos (passo a passo)

O que cada letra significa

• C — capital inicial, o valor que já está aplicado no mês zero;
• i — taxa de juros por período, em decimal (1% = 0,01);
• t — prazo na mesma unidade da taxa (meses com taxa mensal, anos com taxa anual);
• A — aporte por período, quando houver;
• M — montante final, capital mais juros.

O termo (1 + i)^t é o que faz a diferença em relação aos juros simples. Ele representa multiplicar o saldo por (1 + i) a cada período, t vezes seguidas — por isso o crescimento é exponencial, e não uma soma fixa de juros.

Passo a passo com um exemplo real

Vamos calcular R$ 1.000 a 1% ao mês por 12 meses, sem aportes, com os juros reinvestidos.

1. Converta a taxa para decimal. 1% ao mês = 0,01. A taxa e o prazo já estão em meses, então não há conversão adicional.
2. Some 1 à taxa. 1 + 0,01 = 1,01.
3. Eleve ao prazo. 1,01¹² = 1,126825. Esse é o fator acumulado de 12 meses.
4. Multiplique pelo capital. 1.000 × 1,126825 = R$ 1.126,83.
5. Separe os juros. R$ 1.126,83 − R$ 1.000,00 = R$ 126,83.

O mesmo cálculo, mês a mês, mostra a base mudando a cada período — é aqui que o “juros sobre juros” aparece:

Saldos arredondados para exibição; o cálculo interno usa precisão completa.

Com aportes mensais: a segunda parte da fórmula

Quando você investe todo mês, o capital inicial e a série de aportes crescem separadamente. A parte dos aportes é uma progressão geométrica, cuja soma é:

M = C · (1+i)^t + A · [ ((1+i)^t − 1) ÷ i ]

Para R$ 1.000 iniciais mais R$ 200 por mês, a 1% ao mês por 12 meses:

1. Capital inicial: 1.000 × 1,01¹² = R$ 1.126,83.
2. Fator da série: (1,01¹² − 1) ÷ 0,01 = 12,6825.
3. Aportes acumulados: 200 × 12,6825 = R$ 2.536,50.
4. Montante: R$ 1.126,83 + R$ 2.536,50 = R$ 3.663,33.

Detalhe que muda o resultado: o aporte feito no início do mês rende um mês inteiro a mais que o aporte feito no fim. A calculadora adota o fim do mês (o valor entra depois da capitalização daquele mês). Se você aporta no dia 1, o resultado real fica um pouco maior.

Casos especiais que costumam gerar erro

1. Converter taxa anual em mensal

Nunca divida a taxa anual por 12 — isso vale para juros simples. Em juros compostos, a conversão é geométrica:

i_m = (1 + i_a)^1/12 − 1

Para 12% ao ano: i_m = (1,12)^1/12 − 1 = 0,9489% ao mês. Aplicando em R$ 1.000 por 12 meses, o montante é R$ 1.120,00 — exatamente os mesmos 12% no ano. Se você usasse 1% ao mês por divisão simples, chegaria a R$ 1.126,83, cerca de 0,61% acima do correto.

2. Inflação e valor real

O montante nominal é o número na conta. Para saber o que ele compra, desconte a inflação:

valor real = M ÷ (1 + f)^t/12

No exemplo de R$ 3.663,33 em 12 meses, com inflação de 4,5% ao ano, o valor real é R$ 3.505,58. A diferença de R$ 157,75 é o que a inflação corroeu — não é perda nominal, mas é perda de poder de compra.

3. Taxa zero

Se i = 0, a fórmula composta se reduz a M = C + A · t. Não há juros e o resultado é apenas a soma dos aportes. É um bom teste de sanidade: se a sua planilha não retorna isso com taxa zero, algum termo está errado.

4. Retiradas no meio do caminho

A fórmula fechada pressupõe que nada é retirado. Se você resgata valores, o cálculo precisa ser feito período a período: saldo = saldo anterior × (1+i) + aporte − retirada. É exatamente o que a calculadora faz internamente, ainda que a interface atual não tenha campo de retirada.

Os cinco erros mais comuns

• Misturar taxa anual com prazo em meses (ou o contrário).
• Dividir a taxa anual por 12 em vez de usar a raiz de 12.
• Esquecer de somar os aportes ao total investido antes de calcular os juros.
• Comparar montante nominal com valor real sem descontar a inflação.
• Ignorar imposto de renda, taxa de administração e outros custos.